函数f（x）=13x3+ax2-bx的递减区间是[-1，2]，则a+b的值为3232．

Question

函数f（x）=(1)/(3)x³+ax²-bx的递减区间是[-1，2]，则a+b的值为

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

f′（x）=x²+2ax-b，
因为函数f（x）在区间[-1，2]上是减函数，即在区间[-1，2]上，f′（x）≤0，
得到f′（-1）≤0，且f′（2）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且4+4a-b≤0②，
由①得2a+b≥1③，由②得b-4a≥4④，
设u=2a+b≥1，v=b-4a≥4，
假设a+b=mu+nv=m（2a+b）+n（-4a+b），
=（2m-4n）a+（m+n）b，
对照系数得：2m-4n=1，m+n=1，解得：m=(5)/(6)，n=(1)/(6)，
∴a+b=(5)/(6)u+(1)/(6)v≥(3)/(2)，
则a+b的最小值是(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)．