已知函数f（x）=x+2，x>ax2+5x+2，x≤a，函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.[-1，1）B.[0，2]C.[-2，2）D.[-1，2）

Question

已知函数f（x）=

x+2，x>a

x2+5x+2，x≤a

，函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A. [-1，1）

B. [0，2]

C. [-2，2）

D. [-1，2）

Answer 1

∵f（x）=

x+2，x>a

x2+5x+2，x≤a

，
∴g（x）=f（x）-2x=

-x+2，	x>a
x2+3x+2，	x≤a

，
而方程-x+2=0的解为2，方程x²+3x+2=0的解为-1，-2；
若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，
则

a<2

-1≤a

-2≤a

，解得-1≤a<2，即实数a的取值范围是[-1，2）．
故选：D．