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证明cos((x1+x2)/2)>(cosx1+cosx2)/2,对任意x1,x2属于（-3.14,3.14)（-π/2，π/2）刚才打错了
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证明cos((x1+x2)/2)>(cosx1+cosx2)/2,对任意x1,x2属于（-3.14,3.14)
（-π/2，π/2）刚才打错了
（-π/2，π/2）刚才打错了
▼优质解答
答案和解析
证明：由和差化积公式可得：
(cosx1+cosx2)/2=2cos[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]/2
=cos[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]
因为x1,x2∈（-π/2,π/2）,则x1+x2∈（-π,π）
所以(x1+x2)/2∈（-π/2,π/2）
则cos(x1+x2)/2>0
又x1-x2∈（-π,π）即(x1-x2)/2∈（-π/2,π/2）
则cos[(x1-x2)/2]cos[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]
即cos[(x1+x2)/2]>(cosx1+cosx2)/2
(cosx1+cosx2)/2=2cos[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]/2
=cos[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]
因为x1,x2∈（-π/2,π/2）,则x1+x2∈（-π,π）
所以(x1+x2)/2∈（-π/2,π/2）
则cos(x1+x2)/2>0
又x1-x2∈（-π,π）即(x1-x2)/2∈（-π/2,π/2）
则cos[(x1-x2)/2]cos[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]
即cos[(x1+x2)/2]>(cosx1+cosx2)/2
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