求高中圆锥曲线的公式定理求证!抛物线与直线相交有两个焦点时,一般弦长︱AB︱=根号下(1+K的平方)*(x1-x2)的平方

Question

求高中圆锥曲线的公式定理求证!
抛物线与直线相交有两个焦点时,一般弦长 ︱AB︱=根号下(1+K的平方)*(x1-x2)的平方

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线方程为：y=kx+b
则：y1=kx1+b,y2=kx2+b
所以：y1-y2=k(x1-x2)
由两点间距离公式：AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+k²(x1-x2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
所以,AB=根号下(1+K的平方)*(x1-x2)的平方