若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，则x12+x22+x32+x42+x52的未位数字是（）A．1B．3C．5D．7

Question

若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅为互不相等的正奇数，满足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的未位数字是（　　）

A．1
B．3
C．5
D．7

Answer 1

（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
而24²=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x₁）²+（2005-x₂）²+…（2005-x₅）²
=2²+（-2）²+4²+6²+（-6）²
=96，
即5×2005²+2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）的末位数为96，
由上式可知：5×2005²的末位数为5，2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）的末位数为0，
而96的末位数为6，
所以6-5=1，即x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位数为1．
故选A．