x1，x2，x3，…，x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100，若x1+x2+…+x100=7001，那么x1+x2+…+x50的最大值是（）A．2225B．2226C．2227D．2228

Question

x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀是自然数，且x₁＜x₂＜x₃＜…x₁₀₀，若x₁+x₂+…+x₁₀₀=7001，那么x₁+x₂+…+x₅₀的最大值是（　　）

A．2225
B．2226
C．2227
D．2228

Answer 1

∵x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀是自然数，且x₁＜x₂＜x₃＜…x₁₀₀，
∴x₁+x₂+…+x₅₀≤50×x₅₀-（1+2+3+…+49）=50x₅₀-1225，x₅₁+x₅₂+…+x₁₀₀≥50×x₅₀+（1+2+3+…+50）=50×x₅₀+1275，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀=50x₅₀-1225+50×x₅₀+1275=7001，
解得x₅₀=69.5，由于x₅₀取整，
①若x₅₀=70，则x₁～x₁₀₀为21～120个数，其和7050比7001多49，只能从前面49个数中每个数减去1，所以前50个数的最大值为50×70-1225-49=2226；
②若x₅₀=69，则x₁～x₁₀₀为20～119个数，其和6950比7001少51，只能从后面51个数中每个数加上1，所以前50个数的最大值为50×69-1225+1=2226．
所以x₁+x₂+…+x₅₀的最大值为2226．
故选：B．