求救.高数题求曲面2x²+3y²+4z²=81上平行于平面2x+3y+4z=18的切面方程

Question

求救.高数题
求曲面2x²+3y²+4z²=81上平行于平面2x+3y+4z=18的切面方程

Answer 1

曲面2x²+3y²+4z²=81在切点（x,y,z)处的法线为(4x,6y,8z)
平面2x+3y+4z=18的法线为(2,3,4)
(4x,6y,8z)=m*(2,3,4)
x=m/2,y=m/2,z=m/2
代入曲面2x²+3y²+4z²=81可得m=±6
切点坐标为（3,3,3）或者（-3,-3,-3）
切平面为2(x-3)+3(y-3)+4(z-3)=0和2(x+3)+3(y+3)+4(z+3)=0
2x+3y+4z=±27
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