已知|x+2|+|2-x|=10-|y-4|-|2+9|求x+y的最大值和最小值.数学问题怎么没人回答呢……|x+2|+|2-x|=10-|y-4|-|2+y|

Question

已知|x+2|+|2-x|=10-|y-4|-|2+9|求x+y的最大值和最小值.
数学问题怎么没人回答呢…… |x+2|+|2-x|=10-|y-4|-|2+y|

Answer 1

移项可得：|x+2|+|2-x|+|y-4|+|2+y| = 10 .
因为,|x+2|+|2-x| = |x-(-2)|+|x-2| ,
可以看成是数轴上一点到 (-2) 和 2 的距离和；
当点在 (-2) 和 2 之间时,距离和为 4 ,
当点在 (-2) 和 2 之外时,距离和大于 4 ,
所以,|x+2|+|2-x| ≥ 4 ,当 -2 ≤ x ≤ 2 时,等号成立.
同理,|y-4|+|2+y| = |y-4|+|y-(-2)| ,
可得：|y-4|+|2+y| ≥ 6 ,当 -2 ≤ y ≤ 4 时,等号成立.
综上可得：|x+2|+|2-x|+|y-4|+|2+y| ≥ 10 ,
要使等号成立,即 |x+2|+|2-x|+|y-4|+|2+y| = 10 成立,
必须 -2 ≤ x ≤ 2 且 -2 ≤ y ≤ 4 ；
所以,-4 ≤ x+y ≤ 6 ；
即：x+y 的最大值为 6 ,最小值为 -4 .