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X+Y+Z=10,求4/X+1/Y+9/Z的最小值求取得最小值是X,Y,Z的值
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X+Y+Z=10,求4/X+1/Y+9/Z的最小值
求取得最小值是X,Y,Z的值
求取得最小值是X,Y,Z的值
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答案和解析
4/x+1/y+9/z=(4/x+1/y+9/z)*10/10
=(x+y+z)(4/x+1/y+9/z)/10
=[4+4y/x+4z/x+1+x/y+z/y+9+9x/z+9y/z]/10
=7/5+[(4y/x+x/y)+(4z/x+9x/z)+(z/y+9y/z)]/10
≥7/5+[2√4+2√36+2√9]/10=18/5
当x:y:z=1:2:3时等号成立
所以最小值为18/5
=(x+y+z)(4/x+1/y+9/z)/10
=[4+4y/x+4z/x+1+x/y+z/y+9+9x/z+9y/z]/10
=7/5+[(4y/x+x/y)+(4z/x+9x/z)+(z/y+9y/z)]/10
≥7/5+[2√4+2√36+2√9]/10=18/5
当x:y:z=1:2:3时等号成立
所以最小值为18/5
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