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1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+.+1/z^n+.=z/(z-1)怎么证明?
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1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n+.=z/(z-1) 怎么证明?
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答案和解析
Sn=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n
=(1-1/z^n)/(1-1/z)
1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n+.=lim(n->+∞)Sn
当|1/z|+∞))(1/z^n)=0
所以
Sn=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n
=(1-1/z^n)/(1-1/z)
=1/(1-1/z)
=z/(z-1)
=(1-1/z^n)/(1-1/z)
1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n+.=lim(n->+∞)Sn
当|1/z|+∞))(1/z^n)=0
所以
Sn=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n
=(1-1/z^n)/(1-1/z)
=1/(1-1/z)
=z/(z-1)
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