已知二次型f=-5x2-6y2-4z2+4xy+4xz，则它是（正定或负定）二次型．

Question

已知二次型f=-5x²-6y²-4z²+4xy+4xz，则它是___（正定或负定）二次型．

Answer 1

因为已知二次型f=-5x²-6y²-4z²+4xy+4xz，
所以二次型矩阵A=

-5	2	2
2	-6	0
2	0	-4

其各阶主子式的行列式值为：

.

-5

.

<0，

.

-5	2
2	-6

.

>0，

.

-5	2	2
2	-6	0
2	0	-4

.

<0，
因为其满足奇阶顺序主子式皆小于零，偶阶顺序主子式皆大于零．
所以该二次型是负定二次型．
故答案为：负定．