曲面3xy4z+xyz+23=0点（2，-1，12）处的切平面方程是．

Question

曲面3(xy)/(4z)+xyz+(2)/(3)=0点（2，-1，(1)/(2)）处的切平面方程是______．

Answer 1

令F（x，y，z）=3(xy)/(4z)+xyz+(2)/(3)，则
(∂F)/(∂x)=3(xy)/(4z)ln3•(y)/(4z)+yz，
(∂F)/(∂y)=3(xy)/(4z)ln3•(x)/(4z)+xz，
(∂F)/(∂z)=3(xy)/(4z)ln3•(−(xy)/(4z2))+xy，
故又因为（2，-1，(1)/(2)）在曲面F（x，y，z）=0上，且
(∂F)/(∂x)|(2，−1，(1)/(2))=3−1•ln3•(−(1)/(2))+(−1)•(1)/(2)=−(ln3)/(6)-(1)/(2)，
(∂F)/(∂y)|(2，−1，(1)/(2))=3−1•ln3•1+2•(1)/(2)=(ln3)/(3)+1，
(∂F)/(∂z)|(2，−1，(1)/(2))=3^-1•ln3•2+2•（-1）=(2ln3)/(3)−2，
故曲面在（2，-1，(1)/(2)）处的切平面方程为：
(−(ln3)/(6)−(1)/(2))(x−2)+(

作业帮用户 2017-10-07 举报

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