设x，y，z∈R，且满足x2+y2+z2=5，则x+2y+3z之最大值为．

Question

设x，y，z∈R，且满足x²+y²+z²=5，则x+2y+3z之最大值为______．

Answer 1

∵x²+y²+z²=5，1²+2²+3²=14，利用柯西不等式可得 14（x²+y²+z²）≥（x+2y+3z）²，
即14×5）≥（x+2y+3z）²，∴x+2y+3z≤√(70)，当且仅当(x)/(1)=(y)/(2)=(z)/(3)时，取等号，
故x+2y+3z之最大值为 √(70)，
故答案为：√(70)．