已知复数Z的模为1,求Z^3-3Z-2的模的最大值和最小值,最大值是3乘以根号3，最小值是0

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已知复数Z的模为1,求Z^3-3Z-2的模的最大值和最小值,
最大值是3乘以根号3，最小值是0

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答案和解析

设z=e^(ia),-180°<=a<180°,i是虚数符号.
z^3-3z-2=e^(3ai)-3e^(ai)-2=cos3a+isin3a-3cosa-3isina-2=cos3a-3cosa-2+i(sin3a-3sina)
|z^3-3z-2|^2=10-6cos2a
所以max|z|=10,min|z|=4

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