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求点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的距离
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求点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的距离
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答案和解析
感觉你是不是想问“过点P（0,2,4）且同时平行于平面x+2z=1及y-3z=2的直线方程”啊?求“距离”感觉不对捏~
平面x+2z=1的法向量是(1,0,2)
平面y-3z=2的法向量是(0,1,-3)
直线与这两个平面平行,也就是直线的方向向量与这两个平面的法向量都垂直,所以对两个平面的法向量进行叉乘运算,取行列式：
i j k
1 0 2
0 1 -3
解得：-2i+3j+k,即直线的方向向量为(-2,3,1)
所以过(0,2,4),方向向量为(-2,3,1)的直线方程是：
x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
平面x+2z=1的法向量是(1,0,2)
平面y-3z=2的法向量是(0,1,-3)
直线与这两个平面平行,也就是直线的方向向量与这两个平面的法向量都垂直,所以对两个平面的法向量进行叉乘运算,取行列式：
i j k
1 0 2
0 1 -3
解得：-2i+3j+k,即直线的方向向量为(-2,3,1)
所以过(0,2,4),方向向量为(-2,3,1)的直线方程是：
x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
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