数学题急已知9x=10y,求(1-x/y)的2001次乘（y-x/x)的2002次的值在直角三角形ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,垂足为D，求证BC方/1+AC方/1=CD方/1

Question

数学题急
已知9x=10y,求(1-x/y)的2001次乘（y-x/x)的2002次的值
在直角三角形ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,垂足为D，求证BC方/1+AC方/1=CD方/1

Answer 1

9x=10y,那么有x/y=10/9或y/x=9/10
(1-x/y)的2001次乘（y-x/x)的2002次
=[1-10/9]^2001*[y/x-1]^2002
=(-1/9)^2001*[9/10-1]^2002
=-(1/9)^2001*(-1/10)^2002
=-(1/9)^2001(1/10)^2001*1/10
=-1/10*(1/9*1/10)^2001
=-1/10*(1/90)^2001
在三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,CD=h
那么AB=根号(a^2+b^2)
所以:
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2
再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC
所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2
所以:
AC的平方分之1+BC的平方分之1=CD的平方分之1.得证!