已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P、Q是椭圆上的点，且满足PF=λFQ，直线PQ的倾斜角为60°，则λ的值为．

Question

已知F是椭圆5x²+9y²=45的左焦点，P、Q是椭圆上的点，且满足

PF

=λ

FQ

，直线PQ的倾斜角为60°，则λ的值为___．

Answer 1

椭圆5x²+9y²=45，即为
(x2)/(9)+(y2)/(5)=1，
即有a=3，b=√(5)，c=2，
左焦点为F（-2，0），
直线PQ：y=√(3)（x+2），
代入椭圆方程，可得32x²+108x+63=0，
可得x=-(3)/(4)或-(21)/(8)．
若x_P=-(3)/(4)，x_Q=-(21)/(8)，即有λ=(-2-(-(3)/(4)))/(-(21)/(8)+2)=2
若x_Q=-(3)/(4)，x_P=-(21)/(8)，即有λ=(-2-(-(21)/(8)))/(-(3)/(4)+2)=(1)/(2)．
则有λ=2或(1)/(2)．
故答案为：2或(1)/(2)．