已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2+y2+2x-8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=-2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（）A.5B.4C.3D.2

Question

已知抛物线y²=8x，点Q是圆C：x²+y²+2x-8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=-2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（　　）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

如图所示，由题意知抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），连接PF，则d=|PF|．
圆C的方程配方，得（x+1）²+（y-4）²=4，圆心为C（-1，4），半径r=2．
d+|PQ|=|PF|+|PQ|，
显然，|PF|+|PQ|≥|FQ|（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．
而|FQ|为圆C上的动点Q到定点F的距离，
显然当F，Q，C三点共线时取得最小值，
最小值为|CF|-r=√((-1-2)2+(4-0)2)-2=5-2=3．
故选：C．