2X-7Y+3Z的三次方是多少,展开式是什么?得什么?三次方以后的系数和是多少?

Question

2X-7Y+3Z的三次方是多少,
展开式是什么?得什么?
三次方以后的系数和是多少?

Answer 1

求 2X-7Y+3Z的三次方 展开式的过程,纯粹属于计算,不涉及任何技巧.
如我没猜错的话,那么原题目并没有要求给出展开式,而只是问“三次方以后的系数和”
这最后一问是有技巧的.
可以想象,展开后的多项式中的每一项都可表达成
系数 * X^p * Y^q * Z^r 形式.其中 p q r 是乘方,p+q+r = 3.
因此为了求展开式的系数,我们只需要令 X^p * Y^q * Z^r = 1 就得到结果.
因此 令 X = Y = Z = 1
直接代入到
2X-7Y+3Z = 2 - 7 + 3 = -2
-2 的立方是 -8.
因此 系数和 是 -8.