设正实数xyz满足x^2-3xy+4y^2-z=0则当xy/z取最大值时,1/x+1/(2y)-1/z的最大值

Question

设正实数xyz满足x^2-3xy+4y^2-z=0则当xy/z取最大值时,1/x+1/(2y)-1
/z的最大值

Answer 1

z=x²+4y²-3xy
≥4xy-3xy=xy
所以xy/z≤1.
xy/z取得最大值时xy=z且x=2y,所以z=2y².


1/x+1/2y-1/z=1/2y+1/2y-1/2y²
 =-1/2y²+2/2y


当y=1时,最大值为1/4
加油