已知直线l：mx+y-2m-1=0，圆C：x2+y2-2x-4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=．

Question

已知直线l：mx+y-2m-1=0，圆C：x²+y²-2x-4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=___．

Answer 1

由C：x²+y²-2x-4y=0得（x-1）²+（y-2）²=5，
∴圆心坐标是C（1，2），半径是√(5)，
∵直线l：mx+y-2m-1=0过定点P（2，1），且在圆内，
∴当l⊥PC时，直线l被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长最短，
∴-m•(2-1)/(1-2)=-1，∴m=-1．
故答案为-1．