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y''-4y'-5=0,y'|x=0=1,y|x=0=0通解
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y''-4y'-5=0,y'|x=0 =1,y|x=0 =0通解
▼优质解答
答案和解析
∵原方程的特征方程是r^2-4r-5=0,则r1=-1,r2=5
∴原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(5x) (C1,C2是常数)
==>y'=-C1e^(-x)+5C2e^(5x)
∵y'(0)=1,y(0)=0
代入上两式,得
C1+C2=0,-C1+5C2=1
==>C1=-1/6,C2=1/6
∴原方程满足所给初始条件的特解是y=(e^(5x)-e^(-x))/6.
∴原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(5x) (C1,C2是常数)
==>y'=-C1e^(-x)+5C2e^(5x)
∵y'(0)=1,y(0)=0
代入上两式,得
C1+C2=0,-C1+5C2=1
==>C1=-1/6,C2=1/6
∴原方程满足所给初始条件的特解是y=(e^(5x)-e^(-x))/6.
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