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若m满足关系式√（3x+5y-2-m）+√（2x+3y-m）=√（x-2008+y）+√（-x-y+2008）,试求m的值.
题目详情
若m满足关系式√（3x+5y-2-m）+√（2x+3y-m）=√（x-2008+y）+√（-x-y+2008）,试求m的值.
▼优质解答
答案和解析
算术平方根有意义,
x-2008+y≥0 x+y≥2008
-x-y+2008≥0 x+y≤2008
综上,得x+y=2008
x-2008+y=-x-y+2008=0
√(x-2008+y)+√(-x-y+2008)=0
√(3x+5y-2-m)+√(2x+3y-m)=0
算术平方根恒非负,两非负项之和=0,两非负项分别=0
3x+5y-2-m=0 (1)
2x+3y-m=0 (2)
(1)-(2)
x+2y-2=0
x+2y=2
y+(x+y)=2
y+2008=2
y=-2006
x=4014
m=2x+3y=2×4014+3×(-2006)=8028-6018=2010
m的值为2010
x-2008+y≥0 x+y≥2008
-x-y+2008≥0 x+y≤2008
综上,得x+y=2008
x-2008+y=-x-y+2008=0
√(x-2008+y)+√(-x-y+2008)=0
√(3x+5y-2-m)+√(2x+3y-m)=0
算术平方根恒非负,两非负项之和=0,两非负项分别=0
3x+5y-2-m=0 (1)
2x+3y-m=0 (2)
(1)-(2)
x+2y-2=0
x+2y=2
y+(x+y)=2
y+2008=2
y=-2006
x=4014
m=2x+3y=2×4014+3×(-2006)=8028-6018=2010
m的值为2010
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