若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为．

Question

若实数x，y满足xy=1，则x²+2y²的最小值为 ___ ．

Answer 1

∵xy=1，
∴y=(1)/(x)
∴x²+2y²=x²+(2)/(x2)≥2√(x2•(2)/(x2))=2√(2)，
当且仅当x²=(2)/(x2)，即x=±

4

2

时取等号，
故答案为：2√(2)