三个数学题……求教!（1）：如果|x|/x+|y|/y=0,比较-x/y与xy的大小.（2）：(-1/2)+(-1/5)+(-1/8)+1/11+(-1/20)+(-1/41)+1/110+1/1640的值.（3）：计算[1],1/1×2+1/2×3+1/3×4……+1/2010×2011[2],1/1×3+1/3×5+1/5×7……+1/200

Question

三个数学题……求教!
（1）：如果|x|/x+|y|/y=0 ,比较-x/y与xy的大小.
（2）：(-1/2)+(-1/5)+(-1/8)+1/11+(-1/20)+(-1/41)+1/110+1/1640的值.
（3）：计算[1],1/1×2+1/2×3+1/3×4……+1/2010×2011
[2],1/1×3+1/3×5+1/5×7……+1/2009×2011
请写上计算的过程谢谢.w

Answer 1

1.因为有-x/y
首先x,y不等于0!
所以｜x｜/x 和｜y｜/y互为相反数!
所以|y|=|x|,y=-x -x/y=1 xy xy
2.-1/2-1/5-1/8+1/11-1/20-1/41+1/110+1/1640
=-（1/2+1/5+1/8+1/11+1/20+1/41+1/110+1/1640）+2（1/11++1/110+1/1640）
=-1+2（1/10+1/1640）
=-1+2（33/328）
=-1+33/164
=-131/164
3.这两题用裂项法做
原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2010-1/2011）
=1-1/2011
=2010/2011
原式=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2009-1/2011)/2=(1-1/2011)/2=1005/2011