三个同学对问题"关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,11]上恒成立,求实数a的取三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,11]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：

Question

三个同学对问题"关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,11]上恒成立,求实数a的取
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,11]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”．
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是

Answer 1

因为要求在【1,11】上恒成立,
可令x>0,原不等式可化为x+25/x+|x^2-5x|>=a
所以问题化为求f(x)=x+25/x+|x^2-5x|在|1,11|上的最小值.
当x在|1,5|上时,
f(x)=x+25/x+(-x^2+5x)=-x^2+6x+25/x
f'(x)=-2x+6-25/(x^2),在|1,5|上恒小于0,
所以f(x)在|1,5|上的最小值在x=5时取得：f(5)=10
当x在|5,11|上时,
f(x)=x+25/x+x^2-5x=x^2-4x+25/x
f'(x)=2x-4-25/(x^2)>0(5