设函数f(x)=x-[x]，x≥0f(x+1)，x<0，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线ky=x+1（k>0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.[2，3

Question

设函数f(x)=

x-[x]，x≥0

f(x+1)，x<0

，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线ky=x+1（k>0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）

A. [2，3）

B. [3，∞）

C. [2，3]

D. （2，3]

Answer 1

画出函数f(x)=

x-[x]，x≥0

f(x+1)，x<0

，g（x）=(1)/(k)（x+1）（k>0）的图象，若直线ky=x+1（k>0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，
结合图象可得：k_PA≤(1)/(k)<k_PC，
∵k_PA=(1)/(2-(-1))=(1)/(3)，k_PC=(1)/(1-(-1))=(1)/(2)．
∴2<k≤3．
故选D．