lim{（x^2+ax+b)/(1-x)}=5由lim1-x=o为什么能推出limx^2+ax+b=0如果为∞?求ab

Question

lim{（x^2+ax+b)/(1-x)}=5 由lim 1-x=o为什么能推出lim x^2+ax+b=0如果为∞?求a b

Answer 1

你是不是描述错了
应该少一个条件：极限的x是趋近1吧?
由于lim{（x^2+ax+b)/(1-x)}=5,条件是x->1.
此时分母的极限为0,所以分母必须为0才会使得最后的极限存在.如果为无穷,则是无穷/0=无穷.
说明分子分母同为无穷小,且是同一个量级.
两种方法：
1.x^2+ax+b=(1-x)(6-x).从而才能使得极限=5.所以a=-7,b=6
2.L'Hosiptal 法则,分子分母求导,所以a+2=-5,a=-7,另外再利用分子的极限为0,b=6