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当X趋向于0时,lim[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]
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当X趋向于0时,lim [3^(1/x) -1]/[3^(1/x)+1]
▼优质解答
答案和解析
∵lim(x->+0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}=lim(x->+0){[3^(1/x)(-ln3/x²)]/[3^(1/x)(-ln3/x²)]}
(∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->+0)(1)
=1
lim(x->-0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}=(0-1)/(0+1)
=-1
∴左极限lim(x->+0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}≠右极限lim(x->-0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}
故lim(x->0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}不存在.
(∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->+0)(1)
=1
lim(x->-0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}=(0-1)/(0+1)
=-1
∴左极限lim(x->+0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}≠右极限lim(x->-0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}
故lim(x->0){[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]}不存在.
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