求lim(e^(1/x)+1)/(e^(1/x)-1)趋近于0时候的极限我看答案需要分0+和0-来求,而且一个是1和-1,这个谁能帮我解释下,还有如何求,

Question

求lim(e^(1/x)+1)/(e^(1/x)-1)趋近于0时候的极限
我看答案需要分0+和0-来求,而且一个是1和-1,这个谁能帮我解释下,还有如何求,

Answer 1

设e^(1/x)中,x=0无定义,所以是不连续的.
x----0+时,1/x趋于正无穷大,e^(1/x)趋于正无穷大,设t=e^(1/x) t趋于无穷时：
lim(t+1)/(t-1)=1
x----0-时,1/x趋于负无穷大,e^(1/x)趋于0,设t=e^(1/x) t趋于0时：
lim(t+1)/(t-1)=(0+1)/(0-1)=-1