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当x趋向于正无穷时,求lim(1-2/x)^(x/2-1)
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当x趋向于正无穷时,求lim(1-2/x)^(x/2-1)
▼优质解答
答案和解析
这是1^∞型未定式,利用重要极限lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
lim(x→∞)(1-2/x)^(x/2-1)
=lim(x→∞)(1-2/x)^[(-x/2)(x/2-1)(-2/x)]
=lim(x→∞)[(1-2/x)^(-x/2)]^(2/x-1)
=e^lim(x→∞)(2/x-1)
=e^(-1)
=1/e
lim(x→∞)(1-2/x)^(x/2-1)
=lim(x→∞)(1-2/x)^[(-x/2)(x/2-1)(-2/x)]
=lim(x→∞)[(1-2/x)^(-x/2)]^(2/x-1)
=e^lim(x→∞)(2/x-1)
=e^(-1)
=1/e
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