1.若sina:sin(a/2)=8:5,则ctg(a/4)=2.sina+sinb=1/3,cosa+cosb=1/4,求sin2(a+b)的值

Question

1.若sin a:sin(a/2)=8:5,则ctg(a/4)=______
2.sin a+sin b=1/3,cos a+cos b=1/4,求sin 2(a+b)的值

Answer 1

一
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
sina/sin(a/2)=2cos(a/2)=8:5
cos(a/2)=4/5
sin(a/2)=（1-cos(a/2)^2)^1/2
用公式tan(a/2)=(sina)/(1+cosa)
所以
tan(a/4)=(sin(a/2))/(1+cos(a/2))
ctan(a/4)=tan(a/4)
具体数字自己算下
二
用和差化积公式
sina+sinb=2sin1/2(a+b)*cos1/2(a-b)
cosa+cosb=2cos1/2(a+b)*cos1/2(a-b)
（sina+sinb）/(cosa+cosb)=tan1/2(a+b)=4/3
再用万能公式
tan(a+b)=2tan((a+b)/2)/{1-tan((a+b)/2)^2}
sin2(a+b)=2tan(a+b)/{1+tan(a+b)^2}
自己带入数字算吧