设f（n）=∫（0→π/4）tan^nxdx,其中n≥1,证明f(n)+f(n-2)=1/(n-1),n≥2

Question

设f（n）=∫（0→π/4）tan^n xdx,其中n≥1,证明
f(n)+f(n-2)=1/(n-1),n≥2

Answer 1

f(n)+f(n-2)=∫tan^(n-2) x (1+tan²x)dx
=∫tan^(n-2) x dtanx
=tan^(n-1)x /(n-1) |
=1/(n-1)