用积分定义证明二次根号下x从0到9的积分是18不会用定义...

Question

用积分定义证明二次根号下x从0到9的积分是18
不会用定义...

Answer 1

所谓积分,就首先是要微元了.你先画出 y=sqrt（x）的曲线.然后用无数多个长方形(黎曼积分的话就要竖着画这种细长条)去近似积分内的曲线围成的面积,即 y=sqrt（x）与x轴围成的面积.
二次根号下x从0到9的积分 = (sqrt（a） +sqrt(2 a) + .+ sqrt(N* a))*a.其中N是长方形的数量,a是微元,也是长方形在x方向的长度.由于 ∑ =sqrt（1） +sqrt(2) + .+ sqrt(N) 我也目前求不出公式.建议你用里贝卡积分规则（Lebesgue integration) 这样的话相当于计算积分 9-x^2 从0到3.相应的计算 ∑ =1 +2^2 + ...n^2= n(n+1)(2n+1)/6.如此即可.
再补充下吧
Sum= (9n- n(n+1)(2n+1)/6 *a^2)*a
另外n=3/a
lim Sum （n趋于无穷大）=18.