若级数∑(n从0到正无穷)(-1)^n*x^n/n!的和函数

Question

若级数∑(n从0到正无穷)(-1)^n*x^n/n!的和函数

Answer 1

可以用泰勒级数
泰勒级数的定义 若函数f（x）在点的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数,则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为： f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+...fn(x0)(x- x0)n/n!+. 其中：fn(x0)(x- x0)n/n!
而求该函数就是逆运算
所以求得该函数为e^（-x）