如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD=30米，求河宽AB（结果精确到1米，3

Question

如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD=30米，求河宽AB（结果精确到1米，√(3)取1.73，√(2)取1.41）．

Answer 1

设河宽AB为x米．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC=x．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=√(3)AB=√(3)x，
∴CD=BD-BC=√(3)x-x，
∴√(3)x-x=30
解得x=15√(3)+15≈41．
答：河宽AB约为41米．