圆柱形水箱高为5m,容积为50m3,水箱底部接通水管A,顶部接通水管B,开始时箱中无水,若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入,直到箱中水满为止.试计算两种情况下外界个需要做多少功（设注入

Question

圆柱形水箱高为5m,容积为50m3,水箱底部接通水管A,顶部接通水管B,开始时箱中无水,若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入,直到箱中水满为止.试计算两种情况下外界个需要做多少功（设注入的水开始时均匀且与箱底等高）
看到的答案是这个：从A管注水是将水的高度提高 h/2,
因为从A注入水时需要克服水的重力做功
最终让水的重心升高h/2
外界所做的功为：
W=ρVg×h/2
从B管注水,是将水的高度都要提高 h,
因为要让水到达B就需要水至少能够到达B的高度h才行
而到了B之后,就可以靠重力自己落下去了
外界所做的功为：
W=ρVgh
可还是没看懂啊A是升高了2.5 那B也不是都一样啊?为嘛要到达B的高度H?到达了重心不还是在2.5M处吗.

Answer 1

可以这样理解,把水看成一个固体,固体的形状就是圆柱形容器的内部形状.
1、此时固体水的重心就在A所在平面,从A点放水相当于把固体水提升,提升的高度自然是h/2；
2、从B点开始放水相当于把固体水的重心先提升到B处,然后固体水靠重力下落至容器中,将水提升到B点提升的高度当然是h