如图所示，一质量m=2kg的小型四旋翼遥控无人机从地面由静止开始竖直向上匀加速起飞，经时间t1=6s时的速度大小v1=6m/s．之后，控制遥控器使无人机立即失去升力，当无人机下落到离地面某

Question

如图所示，一质量m=2kg的小型四旋翼遥控无人机从地面由静止开始竖直向上匀加速起飞，经时间t₁=6s时的速度大小v₁=6m/s．之后，控制遥控器使无人机立即失去升力，当无人机下落到离地面某一高度时控制遥控器使无人机立即获得与上升时大小相等的升力，结果无人机落回地面时的速度恰好为零，已知无人机上升，下落过程中均受到大小恒为f=4N的空气阻力，取g=10m/s²，求

（1）无人机在0～t₁时间内受到的升力大小F；
（2）无人机上升的最大高度H；
（3）无人机再次获得升力时的速度大小v₂（结果可保留根号）．

Answer 1

（1）设无人机匀加速上升的加速度大小为a₁，则有：v₁=a₁t₁，
代入数据解得：a₁=1m/s²；
根据牛顿第二定律可得：F-mg-f=ma₁，
代入数据解得：F=26N；
（2）在0～t₁时间内，无人机上升的高度为：h1=(v1)/(2)t1=18m，
设无人机失去升力后继续匀减速上升的加速度大小为a₂，则有：mg+f=ma₂，
代入数据解得：a₂=12m/s²，
设该过程无人机上升的高度为h₂，则有：v₁²=2a₂h₂，
代入数据解得：h₂=1.5m；
所以上升的高度为：H=h₁+h₂=19.5m；
（3）设无人机恢复升力前从最大高度处下落的高度为h₃，加速度大小为a₃，则有：mg-f=ma₃，
代入数据解得：a₃=8m/s²，
根据速度位移关系可得：v₂²=2a₃h₃，
设无人机恢复升力后下落的高度为h₄，加速度大小为a₄，则有：F+f-mg=ma₄，
代入数据解得：a₄=5m/s²，
根据速度位移关系可得：v₂²=2a₄h₄，
又h₃+h₄=H，
联立并代入数据解得：v₂=2√(30)m/s．
答：（1）无人机在0～t₁时间内受到的升力大小为26N；
（2）无人机上升的最大高度为19.5m；
（3）无人机再次获得升力时的速度大小为2√(30)m/s．