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某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售.经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.(1)若商场要求该服
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某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售.经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.
(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?
(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵某商场销售一批品牌衬衫,平均每天可售出20件,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
∴每件衬衣降价x元,每天可以销售y件,y与x的函数关系式为:y=20+2x;
∵商场平均每天要盈利1200元,
∴(40-x)(20+2x)=1200,
整理得:2x2-60x+400=0,
解得:x1=20,x2=10,
因为要减少库存,在获利相同的情况下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降20元;
(2)设商场平均每天赢利w元,
则 w=(20+2x)(40-x),
=-2x2+60x+800,
=-2(x-15)2+1250.
∴当x=15时,w取最大值,最大值为1250.
答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元.
∴每件衬衣降价x元,每天可以销售y件,y与x的函数关系式为:y=20+2x;
∵商场平均每天要盈利1200元,
∴(40-x)(20+2x)=1200,
整理得:2x2-60x+400=0,
解得:x1=20,x2=10,
因为要减少库存,在获利相同的情况下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降20元;
(2)设商场平均每天赢利w元,
则 w=(20+2x)(40-x),
=-2x2+60x+800,
=-2(x-15)2+1250.
∴当x=15时,w取最大值,最大值为1250.
答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元.
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