已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止．（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法

Question

已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止．
（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
（2）若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？

Answer 1

（1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，
第2次测到第一件次品有4种方法；第8次测到最后一件次品有3种方法；
第3至第7次抽取测到最后两件次品共有

A

2 5

种方法；剩余4次抽到的是正品，共有

A

2 4

A

2 5

A

4 6

=86400种抽法．
（2）检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有

A

4 4

种，
检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4

A

3 4

A

1 6

种；
检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4

A

3 5

A

2 6

+

A

6 6

种．
由分类计数原理，
知满足条件的不同测试方法的种数为

A

4 4

+4

A

3 4

A

1 6

+4

A

3 5

A

2 6

+

A

6 6

=8520．