平板小车C放在光滑水平面上，现有质量为2m的物块A和质量为m的木块B，分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车的两端水平相向滑上小车，如图所示，设A、B两物块与小车的动摩擦因数分别为

Question

平板小车C放在光滑水平面上，现有质量为2m的物块A和质量为m的木块B，分别以2v₀和v₀的初速度沿同一直线从小车的两端水平相向滑上小车，如图所示，设A、B两物块与小车的动摩擦因数分别为μ和2μ，小车的质量为3m，A、B均可视为质点．

（1）在A、B物块同时相对小车滑动过程中，简要分析小车的运动状态．
（2）为使A、B两物块不相碰，平板小车至少要多长？

Answer 1

（1）因A、B物块在滑动过程中，对小车的摩擦力大小相等、方向相反，所以小车C不动．
（2）A、B物块在滑动过程中，小车C不动，AB组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒，当B停止运动时，设A的速度为v_A，以向右为正，根据动量守恒定律，得
2m•2v₀-mv₀=2mv_A
解得：vA=(3)/(2)v0
在这段时间内，A、B的加速度分别为aA=(μ•2mg)/(2m)=μg，aB=(μ•2mg)/(m)=2μg，
在这段时间内A、B在车上滑行的距离为 xA=((2v0)2-vA2)/(2aA)=(7v02)/(8μg)，xB=(v02)/(2aB)=(v02)/(4μg)，
此后A相对小车仍在运动，A对车的摩擦力使车和B一同向右加速运动，直接三者速度相等，A、B恰好接触，此时小车的长度为最小长度．设共同速度为v′，则有
2m•2v₀-mv₀=（2m+m+3m）v′
μ•2mgx3=(1)/(2)×2mvA2-(1)/(2)×6mv′2
解得：x3=(3v02)/(4μg)
则车的长度至少为L=xA+xB+x3=(15v02)/(8μg)
答：（1）在A、B物块同时相对小车滑动过程中，小车C不动．
（2）为使A、B两物块不相碰，平板小车的长度至少为(15v02)/(8μg)．