实际的电池具有内电阻．现有一电源，电压为U．内阻为r，如图所示，把它接入外电阻为R的电路中．当开关闭合后，（1）求外电阻R消耗的电功率．（2）外电阻满足什么条件时，电源输出的

Question

实际的电池具有内电阻．现有一电源，电压为U．内阻为r，如图所示，把它接入外电阻为R的电路中．当开关闭合后，

（1）求外电阻R消耗的电功率．
（2）外电阻满足什么条件时，电源输出的电功率最大？这时的输出电功率是多少？

Answer 1

把实际电源等效为一无电阻电源与电阻r串联电路，等效电路图如图所示．
（1）由欧姆定律得，电路电流I=(U)/(r+R)，
电阻R消耗的电功率P=I²R=((U)/(r+R))2R=(U2R)/((r+R)2)；
（2）电源的输出功率即电阻R的功率，
P_出=P═(U2R)/((r+R)2)=(U2R)/(r2+2rR+R2)=(U2R)/((R−r)2+4Rr)=(U2)/(((R−r)2)/(R)+4r)，
当R=r时，电源的输出功率最大，最大输出功率是P_出最大=(U2)/(4r)；
答：（1）外电阻R消耗的电功率是(U2R)/((r+R)2)．
（2）当R=r时，电源 输出功率最大，最大数出功率是(U2)/(4r)．