如图甲所示，一质量为m2=4kg足够长的木板放在光滑的水平地面上，质量为m1=1kg的物体叠放在的木板右端，物块与木板之间的动摩擦因素为μ1=0.2．整个系统最初静止，重力加速度g=10m/s2．（1）

Question

如图甲所示，一质量为m₂=4kg足够长的木板放在光滑的水平地面上，质量为m₁=1kg的物体叠放在的木板右端，物块与木板之间的动摩擦因素为μ₁=0.2．整个系统最初静止，重力加速度g=10m/s²．

（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，为了使木板与物块不发生相对滑动，求拉力的最大值F₀；（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（2）在0～4s内，拉力F的变化如图乙所示，2s后木板进入μ₂=0.36的粗糙水平面．求这段时间内物块与木板的相对位移△s和整个系统因摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

（1）物块与木板将要相对滑动时f_0m=μ₁m₁g=m₁a ①
把物块和木板看作整体，由牛顿第二定律得
F₀=（m₁+m₂）a      ②
由①②，代入数据得，F₀=10N    ③
（2）物块在0-2s内做匀加速直线运动
μ₁m₁g=m₁a₁ ④
v₁=a₁（t₁+t₂）⑤
由④⑤代入数据得
v₁=4m/s     ⑥
0～2s，物块的位移s1=(1)/(2)a1(t1+t2)2⑦
木板在0-1s内做匀加速直线运动
F₁-μ₁m₁g=m₂a₂    ⑧
1s末木板的速度
v₂=a₂t₁⑨
由⑧⑨，代入数据得v₂=4m/s   ⑩
1s～2s，F₂=μ₁m₁g，木板匀速运动
0～2s，木板的位移s2=(1)/(2)a2

t

2 1

+a2t1t2（11）
0-2s内物块相对木板向左运动，
△s₁=s₂-s₁
由⑥⑦⑩（11）代入数据得，△s₁=2m    （12）
2s～4s物块做匀减速运动4s末速度为零
-μ₁m₁g=m₁a₃  
s3=(v21)/(2a3)
2s～4s木板做匀减速直线运动
μ₂（m₁+m₂）g-μ₁m₁g=m₂a₄  
则s4=(v22)/(2a4)（16）
2s-4s内物块相对木板向右运动，
△s₂=s₃-s₄    （17）
由⑥⑩（13）（14）（15）（16），代入数据解得
△s₂=2m  
0～4 s内物块相对木板的位移大小
△s=△s₁-△s₂=0   
系统因摩擦产生的内能
Q=μ₂（m₁+m₂）gs₄+μ₁m₁g（△s₁+△s₂） 
由（12）（18）（20），代入数据得Q=44J．
答：（1）拉力的最大值为10N．
（2）这段时间内物块与木板的相对位移△s为0m，整个系统因摩擦而产生的热量Q为44J．