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如图所示,A、B两物体的质量分别是m1和m2,其接触面光滑,与水平面的夹角为θ,若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ,用水平力F推A,使A、B一起加速运动,求:(1)A、B间的相互作用力
题目详情
如图所示,A、B两物体的质量分别是m1和m2,其接触面光滑,与水平面的夹角为θ,若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ,用水平力F推A,使A、B一起加速运动,求:
(1)A、B间的相互作用力
(2)为维持A、B间不发生相对滑动,力F的取值范围.
(3)当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时,则F的取值范围是多少?
(1)A、B间的相互作用力
(2)为维持A、B间不发生相对滑动,力F的取值范围.
(3)当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时,则F的取值范围是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)对A、B组成的整体,根据牛顿第二定律,有
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a
解得:a=
-μg
隔离B,对B受力分析如图,
根据牛顿第二定律,有
Nsinθ-μm2g=m2a
解得:N=
(2)若要二者一起做加速运动,则推力要大于摩擦力,即:F>μ(m1+m2)g
当m1恰好要相对于m2发生运动时,F达到最大值.此时m1在竖直方向上不再受到地面的支持力,它只受到重力、推力和m2的弹力,设对m1的弹力大小为N,
则竖直方向:m1g=Ncosθ
水平方向:F-Nsinθ=m1a
以(m1+m2)组成的整体为研究的对象,它们 在竖直方向:N′=(m2+m1)g
水平方向:F-μN′=(m2+m1)a
联立以上方程得:F=μ(m1+m2)g+
(F-m1gtanθ)
所以,为了维持长方形两部分不发生相对运动则F的允许取值范围是:μ(m1+m2)g<F≤μ(m1+m2)g+
(F-m1gtanθ)
(3)当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时
若要二者一起做加速运动,则推力要大于摩擦力,即:F>0
当m1恰好要相对于m2发生运动时,F达到最大值.此时m1在竖直方向上不再受到地面的支持力,它只受到重力、推力和m2的弹力,设对m1的弹力大小为N,
则竖直方向:m1g=Ncosθ
水平方向:F-Nsinθ=m1a
以(m1+m2)组成的整体为研究的对象,它们 在竖直方向:N′=(m2+m1)g
水平方向:F-=(m2+m1)a
联立以上方程得:F=
(F-m1gtanθ)
所以,为了维持长方形两部分不发生相对运动则F的允许取值范围是:0<F≤
(F-m1gtanθ)
答:(1)A、B间的相互作用力为
(2)为维持A、B间不发生相对滑动,力F的取值范围为μ(m1+m2)g<F≤μ(m1+m2)g+
(F-m1gtanθ).
(3)当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时,则F的取值范围是0<F≤
(F-m1gtanθ)
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a
解得:a=
F |
m1+m2 |
隔离B,对B受力分析如图,
根据牛顿第二定律,有
Nsinθ-μm2g=m2a
解得:N=
m2F |
(m1+m2)sinθ |
(2)若要二者一起做加速运动,则推力要大于摩擦力,即:F>μ(m1+m2)g
当m1恰好要相对于m2发生运动时,F达到最大值.此时m1在竖直方向上不再受到地面的支持力,它只受到重力、推力和m2的弹力,设对m1的弹力大小为N,
则竖直方向:m1g=Ncosθ
水平方向:F-Nsinθ=m1a
以(m1+m2)组成的整体为研究的对象,它们 在竖直方向:N′=(m2+m1)g
水平方向:F-μN′=(m2+m1)a
联立以上方程得:F=μ(m1+m2)g+
(m1+m2) |
m1 |
所以,为了维持长方形两部分不发生相对运动则F的允许取值范围是:μ(m1+m2)g<F≤μ(m1+m2)g+
(m1+m2) |
m1 |
(3)当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时
若要二者一起做加速运动,则推力要大于摩擦力,即:F>0
当m1恰好要相对于m2发生运动时,F达到最大值.此时m1在竖直方向上不再受到地面的支持力,它只受到重力、推力和m2的弹力,设对m1的弹力大小为N,
则竖直方向:m1g=Ncosθ
水平方向:F-Nsinθ=m1a
以(m1+m2)组成的整体为研究的对象,它们 在竖直方向:N′=(m2+m1)g
水平方向:F-=(m2+m1)a
联立以上方程得:F=
(m1+m2) |
m1 |
所以,为了维持长方形两部分不发生相对运动则F的允许取值范围是:0<F≤
(m1+m2) |
m1 |
答:(1)A、B间的相互作用力为
m2F |
(m1+m2)sinθ |
(2)为维持A、B间不发生相对滑动,力F的取值范围为μ(m1+m2)g<F≤μ(m1+m2)g+
(m1+m2) |
m1 |
(3)当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时,则F的取值范围是0<F≤
(m1+m2) |
m1 |
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