像距与物距最小之和为什么当物距与像距都为2f时,他们的和最小?好像也不一定把

Question

像距与物距最小之和
为什么当物距与像距都为2f时,他们的和最小?好像也不一定把

Answer 1

因为凸透镜成实像,所以该凸透镜的焦距f,物距U和像距V之间有以下关系成立1/f=1/U+1/V,则有1/V=1/f-1/U=（U- f）/ U f,所以V=U f/（U- f）.那么有U+V=U+ U f/（U- f）=U^2/（U- f）=1/（1/U – f/ U^2）=
f/（f/U- f^2/U^2）= f/[-（f^2/U^2-f/U+1/4）+1/4]（此处配方）= f/[-（f/U-1/2）2+1/4]≥f/[1/4]=4f（固定值）,当且仅当f/U=1/2即U=2f时取“=”号,此时U+V=4f,即当物距为2 f时物体和像之间的距离最小,该最小值为4 f.