10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．

Question

10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：
（1）4只鞋子没有成双的；
（2）4只恰好成两双；
（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．

Answer 1

（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，
结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C₁₀⁴×2×2×2×2=3360，
（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C₁₀²=45，
（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，
结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C₁₀¹×C₉²×2×2=1440．