百钱买百鸡：一百个铜钱买了一百只鸡,其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱,小鸡一钱3只,问一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡各多少?这道题可不可以不用多元方程解?或者是用假设法?

Question

百钱买百鸡：一百个铜钱买了一百只鸡,其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱,小鸡一钱3只,问一百只鸡中公鸡
、母鸡、小鸡各多少?
这道题可不可以不用多元方程解?或者是用假设法?

Answer 1

（1）列个方程组,轻松搞定啊设可买公鸡,母鸡,小鸡的数量分别为X,Y,Z,由题意可得如下方程组：X+Y+Z=100……①5X+3Y+Z/3=100……②两式分别乘以3,相减可得X,Y之间的关系式：Y=25-7X/4又由Y属于自然数,所以X只能是4的倍数,X的可能值有4,8,12再求出分别对应的Y和Z即可.最终答案有三组：①公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只.②公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只③公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只（2）此题就是“百钱买百鸡问题”.一般都是用不定方程求解,小学生,甚至初中生都很难弄懂,本文采用“分组”法求解,小学生是可以看懂的.分析与解 因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡.每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱.（因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡.共值7文钱.（因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡.100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?通过分析试探可发现有以下几种情况.①分成4个大组,18个小组.4个大组中公鸡有：1×4=4（只） 4个大组中小鸡有：6×4=24（只） 18个小组中母鸡有：1×18=18（只） 18个小组中小鸡有：3×18=54（只） 这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡（24+54=）78（只）.②分成8个大组,11个小组.8个大组中公鸡有：1×8=8（只） 8个大组中小鸡有：6×8=48（只） 11个小组中母鸡有：1×11=11（只） 11个小组中小鸡有：3×11=33（只） 这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡（48+33=）81（只）.③分成12个大组,4个小组.12个大组中公鸡有：1×12=12（只） 12个大组中小鸡有：6×12=72（只） 4个小组中母鸡有：1×4=4（只） 4个小组中小鸡有：3×4=12（只） 这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡（72+12=）84（只）.所以本题共有三种可能性：公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只；或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只；或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只.