如图所示，电源电压恒为6V，灯泡L标有“6V3W”的字样，R1为定值电阻，R2为标有“20Ω1A”字样的变阻器，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V．（1）求灯泡L正常工作时的电流和

Question

如图所示，电源电压恒为6V，灯泡L标有“6V  3W”的字样，R₁为定值电阻，R₂为标有“20Ω  1A”字样的变阻器，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V．

（1）求灯泡L正常工作时的电流和电阻．
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合时，电流表的示数为1.7A，求R₁的阻值．
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，求变阻器R₂连入电路的阻值为多大时电路总功率最小？此最小值为多少？

Answer 1

（1）由P=UI可得，灯泡L正常工作时的电流：
I_L=(PL)/(UL)=(3W)/(6V)=0.5A，
由I=(U)/(R)可得，灯泡的电阻：
R_L=(UL)/(IL)=(6V)/(0.5A)=12Ω；
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合时，R₁与L并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡正常发光，
所以，通过灯泡的电流I_L=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=1.7A-0.5A=1.2A，
则R₁的阻值：
R₁=(U)/(I1)=(6V)/(1.2A)=5Ω；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数U₂=3V时，电路中的电流最小，电路的总功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=(U1)/(R1)=(3V)/(5Ω)=0.6A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂=(U2)/(I′)=(3V)/(0.6A)=5Ω，
电路的最小总功率：
P=UI′=6V×0.6A=3.6W．
答：（1）灯泡L正常工作时的电流为0.5A，电阻为12Ω；
（2）R₁的阻值为5Ω；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，变阻器R₂连入电路的阻值为5Ω时电路总功率最小，最小值为3.6W．