如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2＜d，线圈质量m，电阻为R．现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁

Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个长方形线圈的边长分别为L₁、L₂，且L₂＜d，线圈质量m，电阻为R．现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等．求：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场（图中两虚线框所示位置），求该过程最小速度v；
（3）线圈其下边缘刚进入磁场一直到上边缘刚穿出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q_总．

Answer 1

（1）根据机械能守恒得
mgh＝(1)/(2)m

v

2 0

，得v0＝√(2gh)
感应电动势 E=BL₁v₀，
由闭合电路欧姆定律得 I＝(E)/(R)＝(BL1√(2gh))/(R)．
（2）线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，则知3位置时线圈速度最小，则有

v

2 0

−v2＝2g(d−L2)，
得v＝√(2g(h+L2−d))
（3）由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同．
由能量守恒Q=mgd
由对称性可知：Q_总=2Q=2mgd
答：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小是(BL1√(2gh))/(R)；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场的过程中最小速度v是√(2gh(h+L2−d))；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q_总是2mgd．