在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A.B.C.D.

Question

在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

A、延长AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，
∴AS∥ED，则SC∥DE．
同理SE∥CD，
∴四边形SCDE是平行四边形，
∴SE=CD，DE=CS，
即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延长AF、BH交于S₁，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，
∵∠SAB=∠S₁AB=45°，∠SBA=∠S₁BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S₁AB，
∴AS=AS₁，BS=BS₁，
∵∠FGH=180°-70°-43°=67°=∠GHB，
∴FG∥KH，
∵FK∥GH，
∴四边形FGHK是平行四边形，
∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS₁+S₁K>FK，
∴AS+BS>AF+FK+KH+HB，
即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB，

C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB2+BS₂综上所述，D选项的所走的线路最长．
故选：D．